Δημήτριος Κετσέας
MSc ΕΜΠ, MSc ΕΑΠ, Μηχανικός ΣΜΑ
Εισαγωγή
Η γέφυρα Tacoma Narrows (Εικόνα 1) ολοκληρώθηκε το 1940, ήταν μήκους 1.810 μέτρων, σχήματος H (H-shaped) και εκείνη την εποχή ήταν η τρίτη μεγαλύτερη κρεμαστή γέφυρα στον κόσμο. Ο τότε καινοτόμος σχεδιασμός της, που επικεντρώθηκε στην ελαχιστοποίηση του κόστους των υλικών, είχε ως αποτέλεσμα ένα ελαφρύ και στενό φορτίο (δρόμος) που στηριζόταν σε καλώδια ανάρτησης. Κατά τη διάρκεια της κατασκευής, η γέφυρα άρχισε να παρουσιάζει ασυνήθιστες κατακόρυφες ταλαντώσεις σε συνθήκες μέτριου ανέμου. Αυτές οι ταλαντώσεις θεωρήθηκαν αρχικά ακίνδυνες, αλλά υπέδειξαν ένα υποκείμενο δομικό πρόβλημα. Λόγω της τάσης της να κινείται και να ταλαντώνεται, η γέφυρα έγινε αιτία ανησυχίας ακόμη πριν γίνει λειτουργική. Η κατάρρευση της γέφυρας αποτελεί ένα ορόσημο για την κατανόηση της σχέσης μεταξύ αεροδυναμικής, δομικής σχεδίασης και μηχανικής.
Αρχικές Ανησυχίες
Τα αεροελαστικά φαινόμενα στις εξωτερικές κατασκευές είναι συχνά ανεπιθύμητα, καθώς μπορούν να οδηγήσουν σε απώλεια της αποτελεσματικότητας του σχεδιασμού ή ακόμη και σε δομική αστοχία. Όταν η ταχύτητα του ανέμου και η συχνότητα ταλάντωσης μιας κατασκευής επιτρέπουν στη δομή να απορροφήσει περισσότερη ενέργεια από τον άνεμο από αυτήν που διαχέεται μέσω της απόσβεσης, το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται συνεχώς, με τελικό αποτέλεσμα την καταστροφή αυτής. Αυτό το φαινόμενο παρατηρείται σε πολλούς τύπους εξωτερικών κατασκευών, οι οποίες μπορεί να εμφανίσουν μεγάλες ελαστικές παραμορφώσεις ή να υποστούν συνεχείς και αποκλίνουσες ταλαντώσεις σε συγκεκριμένες περιοχές ταχυτήτων ανέμου. Όταν μια δομή σχεδιάζεται για να διατηρεί στατική ισορροπία, τέτοιες αεροελαστικές επιδράσεις μπορούν να αποδειχθούν κρίσιμες και πρέπει να μελετούνται.
Ένα σχετικό χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η γέφυρα Tacoma Narrows, η οποία από τα εγκαίνιά της τον Ιούλιο του 1940 παρουσίαζε σημαντικές κατακόρυφες ταλαντώσεις κατά τη διάρκεια θυελλωδών ανέμων. Παρά τις προσπάθειες των μηχανικών να μετριάσουν αυτές τις ταλαντώσεις με υδραυλικούς αποσβεστήρες, οι λύσεις αυτές αποδείχθηκαν ανεπαρκείς. Εκείνη την εποχή, το φαινόμενο του πτερυγισμού (flutter) δεν ήταν πλήρως κατανοητό, και οι επιπτώσεις του ανέμου στον σχεδιασμό της γέφυρας υποτιμήθηκαν. Παρά τις προειδοποιήσεις, η γέφυρα συνέχισε να λειτουργεί μέχρι την κατάρρευσή της τον Νοέμβριο του 1940.
Η Κατάρρευση
Είναι γεγονός ότι όλες οι κατασκευές που εκτίθενται σε ανέμους ταλαντώνονται σε ένα βαθμό. Συνεπώς οι αεροελαστικές ταλαντώσεις δεν μπορούν πάντα να αποτραπούν, αλλά είναι απαραίτητο να περιορίζεται το πλάτος των ταλαντώσεων σε ασφαλή όρια για όλο το φάσμα των ταχυτήτων ανέμου. Γι’ αυτό, είναι κρίσιμο οι σχεδιαστές να προβλέπουν την κρίσιμη ταχύτητα του ανέμου που μπορεί να καταστήσει μια κατασκευή αεροελαστικά ασταθής. Στις κρεμαστές γέφυρες, η αστάθεια εμφανίζεται όταν η μειωμένη συχνότητα της δομής (reduced frequency) πέφτει κάτω από μια κρίσιμη τιμή. Για να σταθεροποιηθεί η γέφυρα, η αύξηση της φυσικής συχνότητας ταλάντωσης και η χρήση αποσβεστήρων είναι απαραίτητες μέθοδοι.
Την ημέρα της κατάρρευσης της γέφυρας Tacoma Narrows, οι άνεμοι με ταχύτητα περίπου 68 χλμ/ώρα προκάλεσαν μία περιοδική στρεπτική κίνηση στο κατάστρωμα της γέφυρας, γνωστή ως στρεπτικός πτερυγισμός (torsional flutter). Αν και η γέφυρα είχε σχεδιαστεί να αντέχει σταθερό άνεμο με ταχύτητα τουλάχιστον 160 χλμ/ώρα χωρίς ταλάντωση, η στρεπτική κίνηση ήταν αυτοενισχυόμενη (self-amplifying) και εξαιρετικά επικίνδυνη. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα τη βίαιη συστροφή της γέφυρας κατά μήκος του διαμήκους άξονά της, με τη μία πλευρά να ανεβαίνει και την άλλη να πέφτει σε ένα ρυθμικό μοτίβο (Εικόνα 2). Σε αυτό το διάστημα οι δομικές καταπονήσεις αυξάνονταν σταδιακά έτσι ώστε η γέφυρα διαλύθηκε και κατέρρευσε. Ευτυχώς δεν υπήρξαν ανθρώπινες απώλειες.
Αεροελαστικός Πτερυγισμός
Η κύρια αιτία της κατάρρευσης της γέφυρας Tacoma Narrows αποδίδεται στον αεροελαστικό πτερυγισμό απώλειας στήριξης (stall flutter), μια καταστροφική, αυτοενισχυόμενη ταλάντωση ([1]). Αυτό το φαινόμενο συμβαίνει όταν οι εξωτερικές δυνάμεις που προκαλούνται από τον άνεμο αλληλεπιδρούν με τις φυσικές συχνότητες της κατασκευής, δημιουργώντας έναν θετικό βρόχο ανατροφοδότησης. Στην περίπτωση της Tacoma Narrows, η ροή του ανέμου γύρω από το κατάστρωμα της γέφυρας προκάλεσε στρεπτικές δονήσεις (Εικόνα 3), οι οποίες ενίσχυαν τις ταλαντώσεις, καθιστώντας τη γέφυρα ιδιαίτερα ευάλωτη. Καθώς η ένταση του στροφικού πτερυγισμού αυξανόταν, το ελαφρύ και εύκαμπτο κατάστρωμα της γέφυρας, που στη συγκεκριμένη περίπτωση λειτούργησε σαν αεροδυναμική επιφάνεια, όπως ένα φτερό αεροπλάνου, δεν μπορούσε να αντέξει τα αυξανόμενα φορτία, γεγονός που τελικά οδήγησε στη δομική αστοχία της.
Παρόλο που ο πτερυγισμός συνδέεται συχνά με την αποβολή στροβίλων (vortex shedding), τα δύο φαινόμενα διαφέρουν σημαντικά. Η ταλάντωση που προκαλείται από στροβίλους (vortex-induced vibrations) συμβαίνει μόνο όταν η συχνότητα αποβολής των στροβίλων πλησιάζει ή συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα της κατασκευής. Για ταχύτητες ροής μεγαλύτερες από αυτές που προκαλούν τον εγκλωβισμό (lock-in), οι ταλαντώσεις μειώνονται σε ένταση. Αντίθετα, ο πτερυγισμός ενισχύεται για ταχύτητες υψηλότερες από την κρίσιμη ταχύτητα του φαινομένου, όπως συνέβη και στη γέφυρα Tacoma Narrows.
Συχνά γίνεται η εσφαλμένη δήλωση ότι η ταλάντωση της γέφυρας Tacoma Narrows ήταν αποτέλεσμα συντονισμού που προκλήθηκε από στροβίλους. Ωστόσο, πρόκειται για δύο διαφορετικά φαινόμενα, και η αστοχία της γέφυρας αποδίδεται αποκλειστικά στον πτερυγισμό απώλειας στήριξης ([3]). Συγκεκριμένα στην περίπτωση της Tacoma Narrows, ο πτερυγισμός δεν μπορούσε να εμφανιστεί στον κατακόρυφο βαθμό ελευθερίας, αλλά λόγω των χαρακτηριστικών της κατασκευής, ο στροφικός βαθμός ελευθερίας ήταν αρκετός για να προκαλέσει την καταστροφή (Εικόνα 4) [2]. Η ευαισθησία της γέφυρας στον πτερυγισμό οφειλόταν στο σχεδιασμό της, που περιλάμβανε τη χρήση διατομής σχήματος «Η». Το σχήμα αυτό, με το κατάστρωμα να αντιπροσωπεύεται από την οριζόντια γραμμή του «Η» και τις δοκούς από τις κατακόρυφες γραμμές, προσέδωσε στη γέφυρα αεροδυναμική αστάθεια. Για αυτόν τον λόγο, η χρήση τέτοιου τύπου διατομής σε γέφυρες έχει πλέον εγκαταλειφθεί.
Lessons Learned
- Η χρήση ‘‘H’’ τύπου διατομής σε γέφυρες έχει πλέον εγκαταλειφθεί, καθώς η εμπειρία της Tacoma Narrows ανέδειξε τις αδυναμίες αυτού του σχεδιασμού.
- Το αρκετά εύκαμπτο κατάστρωμα της γέφυρας Tacoma Narrows, που σχεδιάστηκε με τρόπο να μειώσει το κόστος υλικών, την έκανε ευάλωτη σε δονήσεις προκαλούμενες από τον άνεμο. Οι σύγχρονες κρεμαστές γέφυρες χρησιμοποιούν πιο άκαμπτα καταστρώματα και αεροδυναμικές τροποποιήσεις, όπως τη χρήση fairings, για να ελαχιστοποιήσουν τις ταλαντώσεις που προκαλούνται από τον άνεμο.
- Έγινε έντονα αντιληπτή η ανάγκη, στην φάση σχεδιασμού μίας δομικής κατασκευής, η συμπερίληψη των αεροελαστικών φαινομένων όπως ο πτερυγισμός. Δηλαδή δόθηκε έμφαση στην αναγνώριση της σημασίας των αεροελαστικών ερευνών στον δομικό σχεδιασμό. Η συμβατική διαδικασία σχεδιασμού επικεντρωνόταν κυρίως στην στατική αντοχή μιας κατασκευής, ενώ ο αεροελαστικός σχεδιασμός επικεντρώνεται στην ακαμψία, τα χαρακτηριστικά απόσβεσης και το αεροδυναμικό σχήμα. Οι μελλοντικοί σχεδιασμοί γεφυρών ενσωμάτωσαν μελέτες δυναμικής ανάλυσης φορτίων για να διασφαλίσουν την ακεραιότητα των κατασκευών σε όλο το σχεδιασμένο φάσμα λειτουργίας, περιβαλλοντικών συνθηκών και εξωτερικών επιδράσεων.
- Σε μια κατασκευή πολιτικού μηχανικού, καθώς οι αεροδυνάμεις είναι ανεπιθύμητες (σε αντίθεση με τις κατασκευές αεροπλάνων), μια ιδανική διατομή είναι αυτή που δεν παράγει άντωση. Η εφαρμογή αυτής της ιδέας μπορεί να απεικονιστεί από το σχεδιασμό της δεύτερης γέφυρας Tacoma Narrows, κατά την ανακατασκευή της. Ο νέος σχεδιασμός χρησιμοποιεί βαθιές ανοικτές δοκούς ως μέλη δυσκαμψίας, ανοικτές δοκούς δαπέδου (αντί για συμπαγείς) και βελτιωμένες διατομές σιδηροτροχιών. Οι δοκοί, με μικρή μετωπική επιφάνεια, είναι σαφώς αεροδυναμικά μη δραστικοί. Οι δοκιμές στο εργαστήριο για τον νέο σχεδιασμό της γέφυρας έδειξαν ευστάθεια ακόμη και σε υψηλότερες γωνίες προσβολής (έως 15°). Οι δοκιμές αυτές αποκάλυψαν επίσης ότι το κατάστρωμα από σκυρόδεμα, εφοδιασμένο με ανοιχτές σχισμές χαλύβδινου πλέγματος διαφορετικού πλάτους μεταξύ καθεμιάς από τις τέσσερις λωρίδες κυκλοφορίας και στο κράσπεδο, έχει αξιοσημείωτο όφελος.
Βιβλιογραφικές Αναφορές
[1] Y. C. Fung, (1993), An Introduction to THE THEORY OF AEROELASTICITY, Dover Publications
[2] E. H. Dowell, (2015), A Modern Course in Aeroelasticity, Springer
[3] K. Y. Billah, R. Scanlan, (1991), Resonance-Tacoma bridge failure and undergraduate physics
Books, J. Phys., Vol.59, pg. 118–124
